– 부제: 예술 속의 수학
수학과 예술의 유사점은 무엇일까? Non sense 퀴즈로 이해한다면 수학과 예술은 모두 돈이 되기 어렵다는 것이다. 그러나 고귀하게 말한다면 수학과 예술은 혼자서 하는 외로운 작업이라는 공통점이 있다. 또 수학의 진리를 깨달을 때 느끼는 감동은 예술 작품을 감상할 때의 가슴 벅찬 감동에 비견되는데, 바꾸어 말하면 우리들이 어렸을 때 한국에서 초등학교를 다니셨던 분들은 보물 찾기를 하곤 했던 기억이 있을 것이다. 그 때 매우 힘들게 남들 보다 먼저 보물을 찾았을 때의 짜릿한 희열은 지금도 기억이 생생할 것이다. 그처럼 수학적 진리에서 희열을 맛보는 것이 그만큼 힘든 일이라는 뜻도 있을 것이다. 예술에는 음악, 미술, 문학, 건축, 그리고 영화가 대표가 되는데 먼저 ‘음악 속의 수학’을 통해 사람의 두뇌가 어떻게 좋아졌는지 그리고 좋아지는지 알아보도록 하자.
1. 화음이 주는 매력의 근원
합창단 구성원 하나하나의 목소리는 유명한 솔로 가수보다는 못하지만 합창단 전체가 만들어 내는 화음에는 솔로 가수에게서 느끼지 못하는 매력이 깃들어 있다. 이러한 화음을 만들어 내는 매력의 근원은 수학에 있는데 화음이 수학적인 원리에 의해 조화롭게 구성되기 때문에 아름다운 소리로 들리는 것이다.
2. 순정률의 원리
음정을 정하는 방법에는 ‘순정률’(Purity Rate)과 ‘평균율’(Average Rate) 두 가지가 있는데 순정률이 대세였기에 순정률만을 설명하고자 한다. 만물을 숫자로만 설명하려고 했던 피타고라스는 음정 역시 ‘숫자’의 지배를 받는다는 사실을 발견하고는 순정률을 만들었다. 즉 두 현(chord)의 길이가 간단한 비율로 표현될 때에는 현을 퉁겨서 소리가 난다는 것을 알아낸 것이다. 소리는 공기의 진동이고, 진동이 빠를수록 높은 소리가 나는데 진동수는 현의 길이와 반비례하기 때문에 현의 길이가 짧을수록 진동수가 크며, 진동이 빨라져 높은 소리가 나게 된다. 으뜸화음(Tonic Chord)인 ‘도-미-솔’의 진동수 비율은 1 : 5/4 : 3/2인데, 이를 정수비율로 나타내면 4 : 5 : 6이 된다. 딸림화음(Dominant Chord) ‘솔-시-레’와 버금딸림화음(Subdomi-nant Chord) ‘파-라-도’를 계산하여도 역시 4 : 5 : 6이 된다.
3. 바흐(Bach)의 수 14, 바그너(Wagner)의 수 13
서양 음악의 아버지라 불리는 독일의 음악가 바흐는 14라는 숫자에 큰 의미를 부여했는데, 그 이유가 아주 흥미롭다. A는 1, B는 2와 같은 식으로 각 알파벳에 수를 대응시킨 뒤, 본인의 이름에 값을 계산하면 14가 되기 때문이다.
B(2) + A(1) + C(3) + H(8) = 14
또 이름의 첫 자를 딴 J. S. Bach의 각 알파벳에 수를 대응시킨 뒤, 본인의 이름에 값을 계산하면 41이 되는데, 이는 14를 거꾸로 적은 수이다. (단, 라틴어에는 J가 없기 때문에 J 대신 I 의 값으로 계산함)
J. S. BACH = 9 + 18 + 14 = 41
또한 바흐의 성과 이름 Johann Sebastian Bach를 동일한 방법으로 계산하면 158이 되는데 각각의 자릿수를 더하면(1 + 5 + 8) 14가 된다. 이쯤 되면 왜 바흐가 14에 집착했는지 이해가 될 것도 같다. 수 14에 대한 바흐의 집착을 보여주는 또 하나의 일화가 있는데, 그것은 다음과 같다. 바흐가 1747년에 음악협회에 가입을 했는데 처음 가입하고자 했던 해보다 2년 늦게 가입을 하였다. 그 이유는 협회의 14번째 회원이 되고 싶었기 때문이라고 한다.
14와 더불어 바흐가 좋아했던 수는 84인데, 이 84는 바흐가 좋아한 수 14에 천지창조 기간인 6을 곱한 수로 바흐의 작품 중 상당수가 84마디로 되어 있다고 하니 그가 얼마나 수에 많은 의미를 부여하고자 했는지를 가늠할 수 있다.
이와 유사한 예로 바흐와 같은 독일의 음악가 바그너가 있는데 그는 13을 자기의 수라고 생각했다. 우선 바그너의 이름 Richard Wagner는 모두 13자의 알파벳으로 되어 있고, 그가 출생한 1813년에서 각 자리 값을 더하면 13(1 + 8 + 1 + 3 = 13)이 된다. 또 바그너는 1883년 2월 13일에 사망하였는데, 그가 죽은 날도 13일이고, 죽은 해도 맨 처음 수 1과 맨 나중 수가 3임을 보면 대단히 흥미롭지 않을 수가 없다. 뿐만 아니라 바그너는 <탄호이저> 등 모두 13편의 대작을 남겼고, 대표작 <탄호이저>는 1845년 4월 13일에 완성되어 1861년 3월 13일 파리에서 연주되었다.
사람들이 그들을 좋아하고 또 그들이 유명한 사람이 되었기에 그들이 좋아했던 숫자에 의미를 부여하는 것이지 만일 그렇지 못했다면 ‘필연을 가장한 우연’이 우연 그대로 버려졌을 것이다. 비슷한 예화로 어느 목사님이 쓰신 글을 소개하고자 한다.
– 우리는 누구와 함께 행동하느냐가 중요하다. 개와 함께 있으면 뭘 해도 좋지 못한 소리를 듣는데 한 예로 개와 달리기 시합을 할 때, 개보다 늦게 들어오면 개보다 못한 놈이 되고, 개와 같이 들어오면 개 같은 사람이 되고, 개 보다 빨리 들어오면 개보다 독한 놈이란 소리를 듣는다. 그러니 열심히 하고도 욕을 먹게 되는 것이다. 그러나 반대로 주님과 함께 하면 다르다고 하신다. 주님보다 늦게 들어오면 주님을 따르는 사람이 되고, 주님과 같이 들어오면 주님과 동행하는 사람이 되고, 주님보다 빨리 들어오면 주님의 길을 예비하는 사람이란 소리를 듣는다 –
이렇게 우리가 우리의 잠재된 능력을 누구의, 누구에 의해, 누구를 위해 발휘될 것인지 깊이 다시 되돌아 보는 시간을 가져야 할 것 같다.
참조 문헌: 수학 비타민, 박경미 교수 지음
기쁨의 언덕으로, 호산나 & 원 바디 공저
김준섭 박사/SKY M.I.T.C. 248-224-3818/mitcsky@gmail.com
