– 부제: 수학을 알면 부자가 된다
미래학자 ‘앨빈 토플러(Alvin Toffler, 1928 ~ 2016)’는 인류는 역사상 세 번째 혁명을 맞이하고 있다고 진단했다. 인류가 이동하는 수렵생활에서 한 곳에 머물러 식량을 구하는 ‘농업 혁명’과 기계를 사용하게 되는 ‘산업 혁명’을 지나 ‘디지털 혁명’을 이룬 것이다. 현재 이 디지털 시대에 적합한 수는 ‘분수(fraction)’보다는 ‘소수(decimal)’라고 할 수 있는데, 디지털 시계는 읽기만 하면 되지만 아날로그 시계는 시침(hour hand)과 분침(minute hand)의 위치에 따라 시간을 계산해야 한다. 예를 들어 분침이 한 바퀴를 기준으로 1/3에 위치한다면 60의 1/3을 계산하여 20분이라고 환산해야 한다. 이 때 필요한 사고가 분수적 사고이다.
아날로그에 이어 디지털 시대가 왔듯이 분수도 소수보다 일찍 등장했다. 인류 최초의 수학책인 ‘린드 파피루스(Rhind Papyrus)’가 이집트의 고대 테베 유적지에서 발견되었는데, 2/5 = 1/3 + 1/15, 2/7 = 1/4 + 1/28처럼 분수를 분자(numerator)가 1인 단위 분수의 합으로 나타낸 기록을 찾아볼 수 있다. 왜 그런 시도를 했을까? 분배를 염두에 두었기 때문이다.
예를 들어 세 판의 피자를 4명이 공평하게 나눌 때 처음부터 세 판의 피자를 4명에게 똑같이 나누기는 힘들다. 그런데 두 판의 피자를 반씩 나누어 4명에게 나눠주고 나머지 한 판은 1/4씩 나누어 준다면 각각 3/4씩 갖게 되어 분쟁이 없을 것이다. 즉 3/4 = 1/2 + 1/4이기 때문이다.
옛날 아라비아 사람들도 현명하게 수학을 통한 분쟁을 해결하는 지혜를 보여주었다. 그것을 증명하는 아주 재미있는 이야기가 있는데 다음과 같다.
옛날에 어떤 상인이 자기 재산의 낙타(camel)를 세 아들에게 주려고 다음과 같이 유언으로 남겼다. 17마리의 낙타를 큰 아들은 1/2, 둘 째 아들은 1/3, 마지막으로 막내 아들은 1/9씩 나눠 가지라고 유언했다. 17은 낙타를 죽여 나누지 않기 전에는 절대 2, 3, 9로 정확히 나눌 수가 없었다. 만족스러운 해결책을 찾지 못한 삼형제는 자신의 몫을 차지하기 위해 코피 터지는 싸움을 계속했다. 그러던 중 한 노파가 이 모습을 보고 해결책을 제시했는데 “만일 내가 이 분배 문제를 해결해 준다면 각각 1마리씩의 낙타를 자기에게 줄 수 있냐”고 하였다. 삼형제는 “그렇게 하겠다”고 약속하고 노파의 의견을 따랐고 아무런 문제없이 낙타를 죽이지 않고 공평히 나누어 가졌다. 큰 아들은 1/2인 9마리, 둘 째 아들은 1/3인 6마리, 마지막으로 막내 아들은 1/9인 2마리를 가졌다. 여러분은 9마리가 1/2이라면, 6마리가 1/3이라면, 마지막으로 2마리가 1/9이라면 총 18마리라고 생각할 수 있지만 실제론 9마리 + 6마리 + 2마리는 17마리임을 알 수 있다. 여러분이 이 문제를 바로 풀었다면 자신의 천재성을 일깨워 부자가 될 수 있을 것이다. 문제를 풀 수 있는 힌트는 ‘기부와 나눔의 수학’이다. 만일 정답을 아시는 분은 저의 email 또는 문자로 알려 주시면 정답을 맞추신 분에 한해서 다음 회에 실명(real name) 공개해 드리겠습니다.
미국에서 인기 있는 블랙 잭에 얽힌 에피소드를 소개하려 합니다. 수학자는 도박에 능하다? 물론 확률을 분석할 줄 아는 능력이 있으면 도박에서 돈을 딸 가능성이 높은 것은 사실이다. 최근 세계 증시의 심장인 뉴욕 월 가에서 수학자들이 각광을 받는 이유 역시 이러한 확률, 통계 이론에 근거한 과학적 “투자 도박”을 하기 때문이다. 현재 월 가에서 활동하는 수학자는 약 1,000여명이다. 미국 UCLA대학교 수학자 에드워드 솔프는 1960년, 미국 수학회 정기총회에서 “행운의 공식; 블랙 잭의 필승전략”을 발표하여 화제를 모았다. 그는 재력가들로부터 1만 달러를 제공받아 30시간만에 2만 달러로 불림으로써 그의 이론을 증명했는데, 그 게임 룰은 다음과 같다; 블랙 잭은 받은 카드의 합이 21(10, J, Q, K는 10, A는 1 또는 11로 계산)을 넘지 않으면서 딜러의 카드 합보다 크면 이기는 게임이다. 아래는 블랙 잭의 필승전략이다.
1. 자신의 패의 합이 11이하이면 카드를 더 받고
2. 17이상이면 카드를 더 받지 않고
3. 12-16일 경우 open되어 있는 딜러의 카드가 7-A이면 카드를 더 받고
4. Open되어 있는 딜러의 카드가 2-6이면 카드를 그만 받는다는 확률에 근거한 필승전략을 세운 것이다.
그러나 아무리 고객들이 유리한 도박이라 해도 카지노는 언제나 고객보다 돈을 많이 딴다. 이는 카지노가 망했다는 이야기를 들어보지 못했다는 말이다. 이론의 대수학자인 에드워드 솔프도 블랙 잭으로 부자가 되었다는 소식은 아직 없다.
예화나 사실을 보면, 인간이 만들어 놓은 ‘이론(틀)’에 얽매어 있기 보다는‘옛 것을 통해 신선한 새 것을 창조해 나가는 것이 똑똑한 인간이 아닐까’하는 생각을 해본다.
김준섭 박사/SKY M.I.T.C.
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