– 부제: 소수(prime number)와 암호(password)
1. 스타 플레이어들의 번호는 소수?
한국의 야구선수 최희섭 19번, 축구선수 안정환 19번, 미국 NBA 마이클 조던 23번, 미국 MLB 투수 박찬호 61번. 이 번호들의 공통점은 바로‘소수’라는 점이다. 유명한 스포츠 선수들의 등 번호는 소수인 경우가 많은데 소수는 영어로 prime number라 한다. prime은 ‘중요한’이라는 뜻이 있기 때문에 prime player라고 하면 경기에서 중요한 역할을 하는 선수가 된다. 모든 자연수는 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, 8 = 2 x 2 x 2, 9 = 3 x 3, 10 = 2 x 5와 같이 소수의 곱으로 나타낼 수 있다. 즉 소수는 자연수를 만드는 기본이 된다. 마찬가지로 스타 플레이어들은 팀의 경기를 이끄는 원동력이 된다는 점에서 소수와 비슷하다고 할 수 있겠다.
2. 소주의 판매 전략
소주 1병을 소주잔에 찰랑거리게 따르면 7잔이 나오는데, 소주 1병을 둘이서 마시면 3잔씩 마시고 1잔이 남아 1병을 더 시키게 되고, 셋이서 마시면 2잔씩 마시고 1잔이 남아 1병을 더 시키는데 2잔씩 마셔도 총 2잔이 남아 1병을 더 시키게 되고, 또 넷이서 1잔씩 마시면 3잔이 남아 3병을 더 시키는 일이 생긴다. 이는 7이 소수, 즉 1과 자기 자신밖에는 약수(factor)가 없는 수이기 때문이다. 물론 소주를 똑 같이 마실 수는 없지만 1병이 7잔이 되게 한 것은 조금 남거나 부족한 술로 인해 소주를 더 팔려고 하는 소주 회사들의 기막힌 상술이 아닐 수 없다.
3. 메르센(Mersenne) 소수
소수에 대한 연구는 아주 일찍부터 이루어졌다. 기원전의 수학자 유클리드(Euclid)는 이미 소수가 많다는 것을 증명하여 소수의 개수에 대한 궁금증을 해결했다. 프랑스의 수학자인 메르센은 자신의 이름을 딴 ‘메르센 소수’라는 것을 만들었는데, 2의 거듭제곱(power)에서 1을 뺀 것이 소수일 때 이를 메르센 소수라고 한다. 제일 작은 메르센 소수는 22 – 1 = 3이고, 두 번째 메르센 소수는 23 – 1 = 7이다.
1963년에 미국 일리노이 대학에서 23번째의 메르센 소수를 발견했는데 이를 기념하기 위하여 ‘211213 – 1은 소수이다’라고 새긴 우편 스탬프를 찍기도 했다. 몇 년에 한 번씩 발견되던 메르센 소수가 최근에는 매년 하나씩 발견되곤 하는데 현재까지 알려진 가장 큰 메르센 소수는 274,207,281 – 1 = 300376418…086436351로, 그 값은 22,338,618자리나 된다. 이는 2015년 9월 17일에 슈퍼 컴퓨터에 의해 처음 발견되었는데 2016년 1월 7일까지 이 사실을 인지한 사람은 아무도 없었다. 그래서 발견일을 두 날 모두 사용하는 해프닝(happening)을 낳았다.
4. 암호를 만드는데 사용되는 소수
수학자들은 왜 이렇게 큰 소수를 찾는 일에 관심을 쏟는 것일까? 소수를 찾는 것 자체가 수학적 의미를 지니기도 하지만, 오늘 날 소수는 암호학에서 매우 중요한 역할을 한다. 아주 큰 두 소수를 곱하여 합성수를 만드는데, 그 합성수가 어떤 두 수의 곱인지 알아야 암호를 풀 수 있게 하는 것이다. 실제로 풀리지 않는 암호는 존재하기 어렵기 때문에, 잘 만들어진 암호란 해독하는데 시간이 오래 걸리는 것을 의미한다. 주어진 수가 어떤 두 소수의 곱인지 알아내기 위해서는 주어진 수를 그 수의 제곱근(root square)보다 작은 자연수(natural number)로 차례로 나누어 보면 되는데 이렇게 소인수를 찾는다면 매우 비경제적일 것이다. 예를 들어 1초에 백만(106) 번의 계산을 할 수 있는 슈퍼 컴퓨터가 있다고 하더라도 100자릿 수의 제곱근 수를 백만(106)으로 나누어도 √10100/106 = 1050/106 = 1044(초)가 걸리므로, 상상을 초월하는 아주 긴 시간(약 3.2 x 1036년)이다. 최근 많은 수학자들이 효과적인 소인수분해 방법을 연구한 결과 상당히 효율적인 방법들이 개발되었지만, 여전히 몇 백만 자릿수를 소인수분해하는 데는 몇 백 년이 걸리므로 소수를 이용한 암호는 정보가 노출되기까지의 시간을 효과적으로 지연시킬 수 있다.
현대의 수학자들은 금융거래, 신용카드 사용, 사이버 쇼핑 등이 안전하게 이루어지도록 풀리지 않는 암호를 만들어내는 데 한 몫을 하고 있다. 이처럼 우리의 삶에 깊숙이 들어와 있는 암호의 세계에 우리 아이들이 호기심을 갖고 공부를 한다면 그 들의 유연한 두뇌 발달에 매우 커다란 영향을 줄 것이라 믿는다.
참조 문헌; 수학 비타민, 박경미 교수 지음
김준섭 박사/SKY M.I.T.C.
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