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머리가 좋아지는 팁(18) - 부제: 확률과 통계는 사회를 웃게 만든다.
  • 기사등록 2017-10-10 00:29:06
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자연 현상이든 사회 현상이든 모든 것이 필연적인 현상뿐이라면 얼마나 재미없는 세상이 되었을까? 한 사람 한 사람의 수명이 태어났을 때부터 이미 유전자 조합으로 결정되어 있다면 우리의 인생은 재미가 없을지도 모른다. 미래는 우연성(偶然性, contingency)으로 가득 차 있고 불확정적인 요소가 많기 때문에 우리는 필사적으로 살아가려고 하는지도 모른다. 언제 우리가 갑자기 교통사고로 목숨을 잃을지도 모르고, 반대로 Lotto에 당첨될지도 모른다. 그러나 우연성으로 가득한 미래에도 일정한 법칙성이 있으며 각각의 수명은 대략 정해져 있다. 그리고 불규칙적인 우연에도 법칙이 있음을 알 수 있는데 확률이란 이와 같은 관점에서 불규칙성에서 규칙성을 찾는 재미를 우리에게 알려주기도 한다.

그러면 이제 [수학적 발상]을 단련시키는 문제를 풀어 보자. 만일 여러분이 가족과 함께 팀을 나눠 답을 풀어 본다면 보다 화목한 가정이 되지 않을까 한다.

문제 1) 무도회에서 남자 5명, 여자 5명이 춤을 추고 있는데 1, 2, 3, 4, 그리고 5가 적혀져 있는 카드를 뽑는데 당신이 좋아하는 특정한 사람과 커플이 될 수 있는 확률은 어느 정도일까?

답) 당신이 몇 번을 선택할 것인가는 아무 상관이 없다. 당신이 좋아하는 사람이 당신을 선택해야 하므로 그 확률은 5개 중의 하나이므로 1/5이 된다. 이 결과를 당신이 믿을 수 없다면 실제로 카드를 만들어서 당신이 마음대로 한 장을 선택하고 당신이 원하는 사람도 한 장을 선택하여 둘의 카드 번호가 같은 경우의 수를 알아보면 된다. 마음이 놓이지 않는다면 카드의 수를 1,000개, 10,000개로 실험해 보면 성공 비율은 1/5에 가까워진다.

확률이라는 것은 인생을 즐겁게 만들어 준다. 세상의 현상이 모두 필연적인 법칙으로 결정되어 있다면 꿈도 희망도 가질 필요가 없다. 미래는 불확실성으로 가득 차 있기 때문에 비로소 즐거운 것이다. 그런데 예를 들어 복권을 살 때 우리가 당첨금으로 받을 수 있는 총 금액은 발행된 복권 총 금액의 반이다. 그런데도 불구하고 어떤 부자가 복권 모두를 산다고 가정 할 때 당첨금은 투자금액의 반 만을 얻게 됨으로 손해다. 그러나 복권이란 당첨을 기대하는 즐거움이 가미된 슬롯머신과 비슷하다. 우리가 그런 부자를 닮지 않고도 스트레스를 떨쳐버리고 재미있게 게임을 즐길 수가 있는데 그 방법은 카지노에 가서 슬롯머신을 즐기는 것이다. 사심(私心, Self-respect)을 버리고 아주 조금씩 베팅(betting)한다면 극히 낮은 확률이기는 하지만 혹시 승리의 여신이 손을 내밀어 주지 않을까 기대한다.

우리가 보통 신문에 자주 나오는‘평균’을 ‘한 가운데’로 오해하는데 이는 우리가 이해하는 것과 전혀 다른 의미이다. 이야기를 보다 쉽게 이해하기 위해서 다음과 같은 수치를 예로 들어보자.

100, 100, 200, 200, 200, 300, 300, 300, 400, 400, 500, 600, 900, 2,000, 8,000이 15명의 합은 14,500이다. 이것을 15로 나누면 967이라는 평균이 나오는데, 967에 미치지 못하는 사람은 13명이며 이 비율은 (13/15) x 100% = 87%가 된다.평균이란 그 보다 많은 사람이 50%, 적은 사람이 50%라는 비율과는 전혀 다른 개념이다. 그러므로 ‘평균’을 ‘한 가운데’로 오해해서는 안 된다. 집단을 하나의 수치로 대표하려고 하면 그 자료들의 다양한 면이 잘라져 버리는데 흔히 대표로 사용되는 빈도수는(mode)나 가운데 수(median)가 사용되지만 평균과 마찬가지로 충분하지가 않다. 위 자료에서 빈도수는 200과 300, 가운데 수는 300이다. 소득의 경우 극소수의 사람만이 고소득을 올린다면 평균의 의미가 없을 것이다. 예전에 경영학을 전공한 동생과 소득의 재 분배와 국민소득에 대해 대화를 나눈 적이 있었는데 신문에서 말하는 ‘국민소득이 증가했으므로 국민의 삶이 좋아졌다’고 하는 기사를 믿으면 안 된다는 것이었다. 동생이 예를 들어 주는데 나의 무지함에 얼굴을 들 수가 없었다. 그 이유는 매우 간단하였다. 평균 10의 수입이 있던 100명 중에서 수입이 10에서 9로 줄은 사람이 90명, 그런데 거꾸로 10에서 100으로 는 사람이 10명이라면 평균은 (90 x 9 + 10 x 100)/100 = 18.1이 됨으로 수치상으로는 삶이 좋아졌지만 실제론 평균 삶은 나아지기는커녕 많은 사람(90명)의 삶이 더 안 좋아졌다는 것을 쉽게 알 수 있다. 이렇게 수는 보다 자세히 말하면 확률과 통계는 우리를 기쁘거나 슬프게 하는 마법과도 같다.

참조 문헌; 수학적 발상 공부법, 고바야시 미치마사 지음

김준섭 박사/SKY M.I.T.C.   248-224-3818/mitcsky@gmail.com

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