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머리가 좋아지는 팁(17) - 부제: 생활(life)과 수학을 연결하는 열쇠(key)는 양(volume)이다.
  • 기사등록 2017-10-03 11:06:42
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자연과학과 과학기술에 수학이 필요하다는 사실은 누구나 알고 있다. 하지만 요즘 미디어에서 유행이 되고 있는 인문 또는 사회과학이나 일상생활이 수학과 어떤 연관이 있는지 우리는 잘 모르고 있다. 분명 수학은 자연과학의 한 분야이며, 필자가 대학에 입학할 때 수학과가 자연 I로 활자화되었고, 당연히 수학이 자연과학임에 의심을 하지 않았다. 그러나 지금 수학이 자연과학의 한 분야가 아니라는 점을 다른 자연과학과 비교함으로써 바로 알 수가 있다. 천문학을 예로 들면, 대상은 태양, 행성(planet), 항성(fixed star), 은하(the Milky Way, the Galaxy), 블랙홀이라는 우주의 사상(事象, phase)이 연구대상인 데 반해 수학의 대상은 분명하지가 않다. 화학의 대상은 분자나 원자의 구조와 운동이며, 생물학은 생명인 것처럼 개개의 자연과학은 각각의 대상을 자연계에 두고 있다. 자연계의 일정 범위를 대상으로 하는 것이 자연과학이라고 한다면 수학은 당연히 자연과학이 아님을 쉽게 알 수 있다. 하지만 수학은 자연과학과 깊은 관계를 맺고 있음을 부정할 수 없다. 왜냐하면 자연과학의 모든 수식은 수학을 기본으로 하고 있기 때문이다. 또한 수학은 사회과학, 특히 경제학과도 깊은 관계를 맺고 있다. 필자가 대학교 때 물리실험 조교의 동창이야기를 하려 한다. 매우 우수한 성적을 보인 그의 동창들은 일명 천재들만이 입학한다는 물리학과에 입학했으나 앞 날이 불투명하여 대학원(Graduate School) 진학 때에 물리학과가 아니라 경제학과로 전과하는데 그 들은 그 곳에서 매우 우수한 성적을 보인다고 한다. 그 이유는 그 들이 수학에서 강점(advantage)을 가지기 때문이라는 것이다. 경제학 관련 책을 보면 수식이 많이 나오는데 수리경제학이나 경제수학, 계량경제학이라는 분야가 있을 정도이다.

‘무게’라는 양은 다양한 과학에서 등장한다. 그럼 무게란 무엇인가? 그것을 나타내는 방법과 측정법은 물리학의 대상이지만 수학은 그 양의 크기와 정도를 나타내는데 사용된다. 여기서 [수학적 발상]을 단련하기 위한 간단한 문제를 풀어보자. 만일 이 문제를 쉽게 맞춘다면 당신은 ‘수학적 두뇌’를 가지고 있음이 틀림없다.

문 1) 물을 채운 500g의 비이커가 있고 거기에 무게가 30g, 부피가 40cm3인 나무 조각이 띄어져 있다. 그런데 나무 조각의 밀도가 0.5g/cm3라 할 때, 총 무게는 얼마일까?                          답) 530g

문 2) A시에서 B시까지 자동차로 왕복하는데 갈 때는 길이 막히지 않아 시속 60km로 달렸지만 돌아올 때는 길이 혼잡해 시속 40km로 달렸다. 왕복한 시간의 평균 속도는 시속 50km라 생각해도 되나요?  

답) 아니다. 만일 그 두 도시의 거리가 120km라 하면 갈 때는 2시간 걸렸고, 올 때는 3시간이 걸렸다. 왕복으로 240km를 달렸으므로 평균 속도는 240km을 5시간으로 나누면 시간당 48km가 된다. 

문 3) 초등학교 학생이 학교 수학시험에서 다음의 문제에 대한 풀이를 아래와 같이 했더니 선생님이 틀렸다고 하였다. 2/5 + 1/3 = (2+1)/(5+3) = 3/8

아이는 다음과 같은 그림을 그려서 엄마에게 설명을 하고 “내가 왜 틀렸는가?”를 물었다. 


‘A의 주머니에는  의 비율이 5개 중 2개이므로 2/5, B의 주머니에는  가 3개 중 1개이므로 1/3, 2개의 주머니를 합한 C 주머니엔  가 8개 중 3개가 있으므로 3/8이 맞다’고 설명을 하였다. 여러분이라면 당신의 자녀에게 어떻게 설명을 해 줄 것인가요? 

답) 숫자를 더할 때는 그 숫자가 어떤 양을 기초로 하고 있는가를 생각해야 한다고 먼저 말해 준다. 즉 단위의 개념을 이해시켜 주어야 한다는 것이다. 문제에서 A의 주머니에서  의 비율이 2/5라고 할 때는 5개가 모두 하나의 단위로 되어 있고, B의 주머니에서  의 비율이 1/3이라고 할 때는 3개가 모두 하나의 단위로 되어 있으므로 서로 단위가 다르다. 예를 들어 2g + 3kg = 5가 될 수 없다는 것은 서로 단위가 다르기 때문이라는 것을 미리 알려주어야 한다. 때문에 2/5 + 1/3 = (2+1)/(5+3) = 3/8의 계산이 틀렸음을 설명한다. 물론 이 문제의 답은 11/15이다. 

참조 문헌; 수학 비타민, 박경미 교수 지음

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